Les cordes et les concepts fondamentaux de la physique


L'univers élégant, Brian Greene, Laffont, 2000
"La théorie des supercordes est si ambitieuse qu'elle ne peut être que parfaitement exacte ou complètement fausse. Le seul problème est que les mathématiques sur lesquelles elle repose sont si nouvelles et si difficiles que l'on ne sait pas combien de décennies cela va prendre." Sheldon Glashow.
Comme tout le monde j'ai tendance à rejeter ce que je ne comprends pas. La différence peut-être est que j'en éprouve une culpabilité qui peut être suffisante pour y revenir. Ainsi j'ai dit tout le mal que je pensais de la théorie des cordes sans vraiment avoir compris de quoi il s'agissait. Mon opinion n'était pas totalement arbitraire, étayée sur le fait que cette théorie avait d'abord échouée sur plusieurs points, mais surtout parce que les théories du chaos comme la mécanique quantique semblaient mettre des limites absolues à la précision de nos connaissances ainsi qu'aux possibilités d'expériences qui exigent des énergies de plus en plus insensées. Enfin l'unification de la gravité avec les forces électromagnétiques ne me semblait ni possible ni nécessaire puisqu'il y avait des forces d'un côté et des contraintes géométriques de l'autre (déformation de l'espace, accélération). Il faut convenir que toutes ces préventions ne suffisent pas malgré tout pour annuler les apports de la théorie des cordes, même si elle est loin d'être satisfaisante, encore moins validée expérimentalement. Ce sont ces nouvelles avancées, trop méconnues, que nous allons essayer d'aborder ici. Autant le dire tout de suite, contrairement à ce que déclarait Glashow ci-dessus, ce n'est pas une théorie qui peut être complètement fausse, puisqu'il s'agit surtout d'un formalisme mathématique généralisateur, ni parfaitement exacte puisque sa base est quantique mais ce qui est sûr c'est qu'on n'est pas au bout de nos peines !
 
Certes, mes connaissances en physique sont bien insuffisantes pour prétendre comprendre le formalisme en jeu, mais l'évidence c'est que je ne suis pas le seul. Même les physiciens semblent dépassés par les dernières théories qui s'appuient sur une mathématique très abstraite procédant par généralisations et multipliant les dimensions. Il y a donc un travail d'éclaircissement, de traduction, de familiarisation à faire préalablement à sa critique épistémologique. On ne peut laisser la science aux scientifiques qui réclament d'ailleurs de plus en plus de crédits pour des projets pharaoniques ! Il faut essayer de comprendre la science en train de se faire, dans ses tâtonnements. Nous n'avons pas à nous précipiter dans les certitudes des chercheurs, les problèmes de concurrence, l'impatience de l'expérimentation, les questions financières, alors qu'il est question de la vérité comme enjeu collectif et de conséquences matérielles qui doivent faire l'objet d'un consensus politique. Le risque doit être mesuré et la diffusion du savoir organisé. Les scientifiques sont presque aussi ignorants que nous, il faut s'en persuader, et devront intégrer la dimension politique du tiers dans leurs recherches qui ne peuvent être libres de tout lien au pouvoir et à l'argent. Le principe de précaution exige la politisation de la techno-science. Oui, mais comment expliquer une physique de plus en plus inaccessible et qui devient plutôt une méta-physique mathématique ? En prenant du recul sans doute pour adopter un point de vue macroscopique et historique.

Afin de comprendre le progrès dans la représentation de la matière pour la physique avec la substitution de "cordes", qui ne sont pas sans dimensions ni épaisseur, aux points abstrait de la géométrie des particules, il faut d'abord essayer de caractériser ce que la physique moderne nous a appris, ses principes et ses acquis, en revenant sur ses révolutions historiques qui sont d'ordre cognitives (paradigmes de Kuhn, coupures épistémologiques de Bachelard). On se rend compte que notre connaissance des lois physiques se structure autour de ses limites (vitesse de la lumière, quanta, temps de Lyapounov et maintenant longueur de Planck) mais aussi par ses conditions de possibilité et de formalisation qui se ramènent à quelques principes : d'universalité, de conservation, d'invariance et de symétrie comme nous le verrons.

"Alors que la mécanique quantique décrit les conditions d'accès au monde et les contraintes que la notion d'information impose aux lois physiques, la théorie de la relativité restreinte, elle, décrit les conditions d'intelligibilité de ce monde et les contraintes spatio-temporelles induites par ses lois. Toutes deux sont des théories préalables à toute autre". (Science et vie, no 1019, août 2002)

Il semble en effet que la physique la plus moderne, des quantas au chaos, pose les limites physiques de notre savoir en même temps qu'elle le généralise en montrant son caractère local (ainsi la physique newtonienne est valable aux vitesses très inférieures à la vitesse de la lumière, simple cas particulier de la relativité). Malgré sa prétention à constituer la grande unification, une "théorie du tout" (de toutes les interactions plutôt), la "théorie des cordes" (ou des membranes) n'est pas autre chose pourtant qu'une nouvelle limite à notre exploration de l'infiniment petit, opposant la corde matérielle, étendue, au point abstrait des particules, opposant donc l'approximation physique à l'exactitude d'une géométrie abstraite.

En construction depuis 15 ans, mais surtout depuis 1995, la théorie des cordes n'est pas admise par tous à ce jour, loin s'en faut. Elle est encore moins prouvée. Une récente publication du CNRS n'en parle même pas, préférant l'hypothèse standard du boson de Higgs pour expliquer la masse et la portée des interactions. A l'évidence inachevée (mais en progression), elle me semble pourtant déjà incontournable pour synthétiser relativité et théorie quantique. L'utilisation d'une nouvelle mathématique des espaces multidimensionnels enroulés (espaces de Calabi-Yau !) décourage certes l'imagination mais n'est pas sans produire des effets perturbants dans nos représentations de l'univers, de la même façon que la transformation de Lorentz, utilisée par Einstein pour formaliser l'invariance des lois physiques (de la vitesse de la lumière) par rapport à l'observateur, a révolutionné nos conceptions de l'espace-temps. Comme pour ces révolution antérieures, l'enjeu n'est pas expérimental (pour l'instant) mais bien théorique, de formalisation, de généralisation des 3 concepts fondamentaux de la physique que nous allons examiner : conservation de l'énergie, invariance des lois et forces de symétries.

1. Le premier concept de la physique, c'est celui d'énergie. L'énergie c'est ce qui se conserve (premier principe de la thermodynamique). C'est donc une constante numérique. La quantité d'énergie de l'univers est immuable par principe (si c'est un système fermé qui ne rayonne pas). C'est à ce niveau uniquement que "rien ne se perd, rien ne se crée", ce qui est la condition de la mathématisation du réel, de l'égalité des équations. L'énergie c'est la substance du monde, son unité physique comme son unité de calcul. Du coup, il est impossible de définir l'énergie sinon de dire que c'est ce qui se transforme en matière, chaleur, vitesse, rayonnement selon la formule bien connue E=mC2 (un accident de voiture produit un choc E égal à la masse du véhicule par sa vitesse au carré). Comme substance, l'énergie a toujours une localisation, une forme mais il est remarquable de définir la matière et donc toute existence par un principe actif dans sa résistance, son inertie même ("le rayonnement transfère de l'inertie entre les corps qui émettent et les corps qui absorbent" Einstein, 1905).

Cette énergie n'est pas continue mais "quantifiée" en fonction de sa fréquence : E=hf où h est la constante de Planck et f la fréquence de la particule. Bohr rapprochera les deux formules associant matière et onde (m=hf/c2, ce qui laissait espérer dès l'origine la fusion de la relativité et de la théorie quantique). Dans ce cadre la matière se caractérise par une longueur d'onde trop courte pour se transmettre (voir les atomes ultra-froids). Les effets de seuil produits par les sauts quantiques, effets de particule pour le photon par exemple, sonnent la fin d'une physique du continu et donc d'un déterminisme absolu. Toute réalité physique est soumise aux perturbations des transitions de phase, aux fluctuations quantiques introduisant l'indétermination chaotique au plus bas niveau. Il y a création et annihilation perpétuelle de particules et d'antiparticules éphémères mais il n'y a pas de création d'énergie, jamais. C'est une contrainte formelle. Par contre le niveau total d'énergie est indifférent, étalon purement arbitraire, constante indiscernable que rien ne peut mesurer. Seules les variations, les transformations de l'énergie sont accessibles à la mesure (déjà pour Galilée).

Si l'énergie est ce qui se conserve toujours, le second principe de la thermodynamique dit bien qu'il y a inévitablement de la perte malgré tout, de l'entropie, de l'irréversibilité mais seulement au niveau de l'organisation. Le temps est ce qui limite la durée de la matière, de son inertie, pas de l'énergie elle-même. La durée concerne l'information, la différenciation interne ainsi que son évolution vers le désordre, la désintégration et l'homogénéisation mais cette différenciation est aussi un effet de l'entropie, du refroidissement provoquant des brisures de symétrie (voir plus loin). Cette dimension temporelle est supposée aussi par le principe de conservation de l'énergie qui ne se conçoit pas en l'absence d'une transformation, d'un changement mais l'entropie n'est pas un concept aussi fondamental que l'énergie car pour qu'il y ait entropie il faut qu'il y ait eu création de matière et d'ordre préalable. Pas de mort sans vie, mystère de la création du monde.


2. Le second concept fondamental de la physique est celui d'invariance des lois physiques, d'homogénéité de l'univers. C'est encore une fois une condition de la physique, de l'universalité de ses lois dont la relativité restreinte est l'expression (toutes les lois de la nature doivent satisfaire à la condition d'être covariantes relativement aux transformations de Lorentz). Cela veut dire que les lois de la physique sont les mêmes partout, proportionnelles à l'énergie quelque soit le système d'inertie, nos vitesses relatives, notre position d'observateur, le problème ici étant que la vitesse de la lumière est la même pour tout le monde quelque soient nos vitesses respectives...

Il a fallu pour cela que la relativité unifie l'espace et le temps. On connaît la déroutante conséquence de cette géométrisation de la durée impliquant qu'un objet immobile se déplace dans le temps (pas dans l'espace) à la vitesse de la lumière (et un tout petit peu moins vite s'il bouge).

"Tous les objets de l'Univers se déplacent dans l'espace-temps toujours à la même vitesse, celle de la lumière [...] La vitesse spatiale d'un objet ne représente donc que la manière dont son trajet dans le temps est dévié" 70. "La lumière ne vieillit pas [..] A la vitesse de la lumière, le temps cesse de s'écouler", c'est pourquoi sa vitesse est la même pour tous (mais il ne peut plus y avoir de masse à désintégrer à cette vitesse). Plus on va vite plus l'espace rétrécit et moins le temps passe, mais comme toute masse en mouvement irradie, sa durée elle-même doit se rétrécir. Dans ce cadre la matière c'est l'inertie, ce qui freine la propagation de l'énergie et donc ce qui donne consistance à une durée qui étire les distances de l'espace. Inertie et durée se confondent, le temps c'est de la vitesse gelée plus que la vitesse n'est un temps dévié, me semble-t-il, même si les deux formules sont équivalentes.

Cette conception relativiste du temps résulte de la nécessité de maintenir l'universalité des lois de la physique. Ce qu'on appelle les "théories de jauge" procèdent de la même exigence formelle de maintenir l'invariance des lois de la physique quelque soit la "jauge" : le niveau d'énergie, le déplacement, l'angle, l'échelle, etc. On peut donc dire que c'est une généralisation de la relativité bien qu'on l'ait utilisé d'abord pour unifier les forces électromagnétiques avec les forces nucléaires fortes et faibles. Le développement des théories de jauge par Donaldson est une des bases de la théorie des cordes (bien que Greene ne le cite pas).


3. Le troisième concept est tout aussi important, c'est celui de symétrie qui se confond désormais avec celui de force. Le plus évident c'est la symétrie entre les pôles électriques positifs et négatifs mais c'est un phénomène général qui oppose matière et anti-matière, électron et positron, etc (énergie positive et négative?). Elle s'exprime en fait paradoxalement par une certaine "brisure de symétrie", comparable à la cristallisation ou l'aimantation, et la force qui en résulte, attraction ou répulsion. Contrepartie de la conservation de l'énergie, ce qui se gagne d'un côté doit se perdre de l'autre. S'il y a création de particule, il y a création d'anti-particule, s'il y a charge négative, il y a charge positive car ce sont les deux faces d'un même phénomène. La symétrie va très loin et sert actuellement de concept régulateur dans les développements théoriques. C'est sans doute l'inspiration principale de la théorie des cordes au-delà de la "supersymétrie" associant fermions (quarks, spin 1/2, impairs) et bosons (photons, spin 1, pairs). C'est aussi ce qui guide la recherche concurrente sur la "symétrie cachée" du boson de Higgs. Les particules deviennent des phénomènes dynamiques résultant d'une symétrie brisée.

"Nous avons compris que les forces ne sont pas des ingrédients qu'il faut introduire de façon arbitraire dans nos théories, aux côtés des particules qui y sont soumises. Au contraire, nous comprenons aujourd'hui qu'elles résultent des propriétés de symétrie auxquelles obéissent ces particules. "Pour la Science no 300, octobre 2002

La symétrie et la conservation de l'énergie expliquent la stabilité de la matière, ce qui empêche sa désintégration alors qu'elle est fondée sur des fluctuations quantiques produisant sans arrêt quarks et anti-quarks. Les contraintes de la symétrie garantissent la durabilité des choses et la conservation des lois physiques, d'une causalité rigide construite pourtant sur une indétermination fondamentale et une brisure de symétrie. En effet, une liaison n'est stable que si sa masse totale est inférieure à la masse de ses composants, la différence perdue constituant l'énergie de liaison. Pour désintégrer la liaison, il faut donc un apport extérieur d'énergie, c'est cette contrainte de symétrie qui s'oppose à l'entropie et rend la matière durable mais, dans ce cadre, on peut dire que tout ce qui existe est dû à un défaut de symétrie (le caractère impair des fermions, l'absence d'anti-matière, etc.), paradoxe inverse de l'entropie supposant un ordre préalable ! Le troisième principe est bien celui d'une symétrie brisée.

Les découvertes en physique au cours des dernières décennies nous ont conduits à accorder une grande importance au concept de symétrie brisée. L'évolution de l'univers depuis sa naissance est envisagée comme une succession de brisures de symétries. Lorsqu'il surgit du Big Bang, l'univers est symétrique et sans structure. Au fur et à mesure qu'il refroidit, il brise une symétrie après l'autre, et autorise ainsi l'apparition d'une structure de plus en plus différenciée. Le phénomène de la vie lui-même prend naturellement sa place dans ce tableau. La vie aussi est une brisure de symétrie.
F. J. Dyson, Infinite in all Directions, Harper and Row, 1988

On pourrait discuter pour savoir s'il faudrait compter les notions de particule et d'onde, d'interaction et de vitesse dans les concepts fondateurs de la physique mais ils ne me semblent pas du même niveau que ceux de conservation, d'invariance et de symétrie qui sont les conditions formelles de la mathématisation de la physique, de son caractère universel et déterministe. En bonne logique kantienne, on a rencontré dès le début, l'espace et le temps comme conditions de tout phénomène mais on ne peut les considérer ici comme de simples catégories a priori car il s'agit d'un espace et d'un temps qui ne sont plus intuitifs (c'est le moins qu'on puisse dire) mais physiques, subissant les déformations de la matière (et de la théorie). Le temps est devenu une dimension couplée à l'espace, on parle d'espace-temps même si on ne peut revenir au passé. Les physiciens font une erreur à mon avis lorsqu'ils identifient complètement le temps physique à la dimension temporelle ou l'espace physique à l'espace géométrique. Si on dit que la gravité courbe un rayon lumineux, c'est qu'on trace une ligne droite imaginaire. De même le caractère relativiste du temps physique ne se confond pas complètement avec la notion de temps, ce qui rend absurde les spéculations sur ce qui se passerait avant la création du temps ! Le temps reste une dimension préalable des fréquences, des ondes, de la vitesse, des fonctions algébriques, d'une origine du monde. Le temps physique n'est qu'une déformation du temps, comme l'espace physique n'est qu'une déformation géométrique. La vitesse de la lumière rétrécit l'espace sans le supprimer complètement puisqu'elle n'est pas infinie, c'est pareil pour le temps dans son irréversibilité, la succession des événements a lieu dans le temps qui ne peut se réduire à rien aussi relatif soit-il. Il me semble d'ailleurs que le temps physique correspondant à des rapports de durée (d'inertie) devrait être lui-même quantifié, temps qui passe goutte à goutte plutôt que pure continuité temporelle (relié à la vitesse de la lumière qui n'est pas sous la forme c/t dans les formules de Maxwell mais bien t/c comme intervalle de temps minimum).

Un autre ancien concept fondamental qui perd son caractère d'axiome abstrait, c'est celui du vide, condition du mouvement, de la mécanique, du changement déjà pour Démocrite. Le vide a souvent oscillé de sens entre éther ou pur néant. Aujourd'hui, la notion de vide et d'espace ayant un caractère physique sont plus proches de l'éther que du néant. On parle désormais de vide quantique dont l'énergie pourrait être considérable (ou presque nulle, ou négative) mais qui est simplement en moyenne inerte (cette énergie invisible appelée quintessence et qui constituerait les 2/3 de l'énergie totale aurait un effet répulsif, anti-gravitationnel accélérant l'expansion de l'univers). Ce n'est pas une notion purement géométrique, donc, mais qui reste indispensable au mouvement : espace à parcourir ou support de transmission. La vitesse de la lumière est maximum dans le vide, donc le vide a un sens, mais elle se transmet selon les courbures de l'espace qui a bien une étoffe physique, ce qui lui permet d'avoir une forme (qui semble plate, éventuellement repliée). Il semble que ce soit la topologie qui remplace la notion vague de vide par celle de dimensions, d'espaces de mouvement ou de vibration, mais c'est une topologie qui n'est pas celle d'une surface continue comme on le verra.

Il y a bien un autre concept fondamental de la physique qui n'est pas encore assez intégré, c'est celui d'information, inséparable du concept d'entropie, d'inertie, de singularité, d'improbabilité de l'existence (principe anthropique). "Entropie, manque d'information, incertitude, désordre, complexité, apparaissent donc comme des avatars d'un seul et même concept. Sous l'une ou l'autre de ces formes, l'entropie est associée à la notion de probabilité" (Roger Balian, Université de tous les savoirs). L'information suppose aussi la nouveauté, le changement, des transformations qui impliquent à la fois le vide qui permet le mouvement et le temps qui le mesure mais aussi de la matière, des formes, des brisures de symétrie, ainsi que des représentations, des paradigmes, des capacités cognitives... Les contraintes de l'information structurent la physique comme toute autre activité théorique. "Ce qui limite la vérité, ce n'est pas le faux, c'est l'insignifiant" nous assure René Thom. Cela n'est pas sans conséquences pour la théorie quantique notamment. Il ne faudrait pas glisser pour cela dans l'idéalisme qui ne verrait dans la physique qu'une construction intellectuelle, une communication réussie alors que sa puissance effective nous menace réellement. Nous ne pouvons éviter d'en répondre, de lui donner sens, d'assumer notre position dans un processus historique. On ne peut identifier un processus comme l'entropie et un événement comme une information. Il semble pourtant que ce concept d'information, tout comme la théorie du chaos, soient complètement absents de la théorie des cordes que nous allons examiner maintenant, c'est sûrement sa faiblesse de ne pas intégrer ces nouvelles limitations.

Evaluation de la théorie des cordes

La présentation précédente vise à montrer que la théorie des cordes puise aux mêmes exigences que la théorie de la relativité et la mécanique quantique qu'elle prolonge puisqu'elle généralise l'indéterminisme quantique, l'invariance (de jauge) et la (super)symétrie. Sur un certain nombre de points, on ne reviendra plus en arrière, bien qu'on soit loin d'une théorie achevée et satisfaisante.

Le plus intéressant, c'est que le saut cognitif et l'unification de la physique vient de la reconnaissance d'une nouvelle limite, la "longueur de Planck" (équivalent de h la constante de Planck pour les quanta d'énergie). Non seulement l'énergie est quantifiée et ne peut prendre des valeurs continues, mais il y a aussi une longueur minimum des quanta qui ne peuvent donc plus être assimilés à des points. C'est de là que vient le concept des cordes qui ne sont plus des points abstraits mais des cordes vibrantes (ou des membranes). Du coup, l'espace physique ne peut plus se diviser indéfiniment, il n'est plus continu et cette longueur minimum permet d'éliminer les "probabilités infinis" qui rendaient le modèle standard inutilisable en-deçà d'une longueur de 10-33cm appelée longueur de Planck. De la même façon qu'en faisant intervenir les quanta, Planck supprimait la conséquence absurde qu'un four devrait être infiniment chaud, de même en admettant que l'espace n'est pas continu on rend impossible le sophisme d'Achille qui ne peut rattraper la tortue. Il n'y a pas une infinité de points à parcourir entre deux points mais un nombre fini de cordes entre deux cordes. Comme pour la vitesse de la lumière ou les quanta, cette limite est à la fois physique et expérimentale mais elle a de nombreuses conséquences concrètes.

"La théorie des cordes pose une limite à la précision avec laquelle la gravitation peut concrétiser le formalisme géométrique de Riemann, car elle pose une limite à la taille des objets" 257.

Ces limitations quantiques permettent d'éviter ainsi les contradictions de la théorie du big bang en s'affranchissant de l'absurdité d'une singularité réduite à un point où toutes les valeurs deviennent infinies, remplacée ici par une "pelote de cordes" qui ne peut s'effondrer indéfiniment mais doit rebondir lorsqu'on atteint la longueur de Planck incompressible. De même qu'Einstein avait substitué un espace-temps physique déformé par la matière à nos représentations géométriques, de même, la théorie des cordes substitue à l'espace continu et lisse un espace matériel, ayant des propriétés physiques discontinues au niveau quantique. Il n'est plus vraiment vide mais comporte un tissu physique comparable à l'éther, construit sur des cordes vibrantes tendues à l'extrême. Dès lors on peut déduire une théorie quantique de la gravitation où celle-ci n'est plus une force immédiate à portée infinie mais un champ de force se transmettant à la vitesse de la lumière (dans ce cas ce ne serait plus une accélération comme dans la relativité générale ?).

L'unification de la gravitation et des forces électromagnétiques avait déjà été tentée en 1919 par Kaluza qui avait montré qu'il suffisait pour cela d'ajouter aux trois dimensions spatiales de grande étendue une petite dimension circulaire, soit quatre dimensions spatiales au total, dont une qu'on ne voit pas car elle est trop petite et repliée sur elle-même mais qui suffirait pour assimiler le magnétisme à une déformation géométrique comparable à la gravitation au niveau de l'accélération des électrons et calculer la gravitation avec les formules appliquées à l'électromagnétisme. Inutile de dire qu'il est impossible de se représenter un tel univers ! Il est très difficile de savoir ce que peut signifier une dimension supplémentaire. Cette profondeur inconnue n'est peut-être qu'une façon de géométriser la déformation de l'espace résultant d'une accélération ou d'un champ de force. Plus l'univers est physique, moins il est intuitif. Il est en tout cas probable que notre espace habituel (euclidien) possède lui-même des dimensions circulaires, enroulées mais à une distance immense de milliards d'années lumières. Un vaisseau spatial voyageant en ligne droite reviendrait ainsi à son point de départ comme un bateau qui fait le tour de la Terre ; après un temps presque infini bien sûr dans ce cas. Ce caractère "enroulé" semble bien d'ailleurs ce qu'implique la courbure de l'espace par la matière, notamment on le verra pour les trous noirs.

Le plus grand intérêt de la théorie des cordes c'est pourtant surtout de constituer une théorie unifiée des particules identifiées aux modes vibratoires des cordes qui expliqueraient masse, charge et spin. On n'en est pas encore tout-à-fait là mais cette conception implique que les particules matérielles sont des fluctuations, une sorte de "mousse" sur des cordes extrêmement massives, énergétiques, tendues et enroulées autour des petites dimensions. Comme on l'a vu précédemment, la quantité totale d'énergie est indifférente (théorie de jauge) et le caractère fluctuant ou marginal du niveau quantique est compatible avec la stabilité des contraintes de symétrie au niveau macroscopique.

Au-delà de ces acquis, je dois dire que je suis, comme la plupart, bien incapable de comprendre le détail des recherches actuelles. Je ne suis pas tout-à-fait sûr que "la théorie des cordes présente la propriété remarquable de prédire la gravité" comme le prétend Edward Witten, qui est le grand physicien de ce domaine, sous prétexte qu'on peut en déduire des bosons de spin 2 et sans masse qui pourraient être les gravitons ! De même, il semblerait que les familles de particules élémentaires puissent être déduites de la topologie en jeu : "Il existe une famille de vibrations de cordes de plus basse énergie associée à chaque trou de la portion de l'espace que représente la forme de Calabi-Yau" 241. Cela fait penser aux vibrations de trous de flûtes mélodieuses, mais ces formes de Calabi-Yau sont sensées représenter 9 à 11 dimensions enroulées les unes sur les autres, ce qui dépasse l'imagination !

"Les masses des particules de chaque famille dépendent de la façon dont les frontières des différents trous et la façon dont l'espace de Calabi-Yau s'intersectent et se chevauchent [...] ayant un impact direct sur les configurations vibratoires possibles".

Mon objectif n'est pas de prétendre à une compréhension prématurée d'une théorie inachevée et d'une complexité décourageante mais d'essayer de discerner ce qui restera acquis de ce qui reste spéculatif. Ainsi on peut penser que les 9 dimensions supplémentaires enroulées, impliquées par la théorie, représentent simplement 9 modes de vibration comme il peut y avoir 9 ou 10 catégories de travailleurs (la dixième dimension, dite "constante de couplage", transforme les cordes en membranes mais ne vibre pas). Des dimensions supplémentaires correspondent en fait à des matrices (des colonnes d'un tableur), des propriétés comme la charge électrique, le spin ou la masse. Il est possible que ce ne soit qu'une reformulation mathématique de ces propriétés sans qu'on soit obligé d'en faire des dimensions spatiales vibratoires, mais je n'ai aucune compétence pour le prétendre. En tout cas, si on attend un progrès, c'est dans la simplification alors que la tendance est encore à la complexification avec la théorie M qui généralise les théories précédentes et remplace les cordes par des membranes à plusieurs dimensions (jusqu'à 9-branes), augmentant le nombre de dimensions jusqu'à 11 (maximum, c'est juré), y compris les 4 dimensions de notre espace-temps euclidien.
 
L'univers des trous noirs

Il reste beaucoup de points spéculatifs, pas toujours nouveaux mais qui bénéficient de nouvelles hypothèses. Pour certains les mécanismes d'inflation du big bang auraient créé des bulles d'univers et nous serions dans un Multiunivers. D'autres spéculent sur un pré-big bang, problématique puisqu'on ne sait pas ce qu'y sont l'espace et le temps. Le plus intéressant, à mon point de vue, c'est de considérer les trous noirs comme des particules quand ils sont minuscules ou alors des univers entiers quand ils sont étendus, univers enroulés sur eux-mêmes. Chaque trou noir donnerait naissance ainsi à un autre univers (en rebondissant sans sortir du trou noir!). Dans ce dernier cas, on peut imaginer une "sélection naturelle" des univers (trous noirs) viables...

Encore plus amusant, l'hypothèse d'un "principe holographique" (Susskind et 't Hooft):

De même qu'un hologramme peut reproduire une image tridimensionnelle à partir d'un film bidimensionnel spécial, tous les événements physiques que nous rencontrons pourraient n'être correctement encodés que par des équations définies dans un monde de plus basse dimension. 446

C'est une hypothèse plus rassurante que la multiplication des dimensions mais pas plus compréhensible pour autant. Cela voudrait dire que toute l'information d'un univers est à sa surface, comme un trou noir se définit uniquement par sa surface. Rien n'existe que l'ombre dans la caverne de Platon. Tout cela est assez excitant bien qu'apparemment contradictoire, obscurcissant plutôt ce que la théorie des cordes peut amener de progrès définitif (la longueur de Planck). Ce principe holographique peut résulter de cette longueur de Planck, profondeur qu'il est inutile de coder, définition de la matière elle-même, sa résolution (comme celle d'une photo). Qu'on n'y comprenne pas grand chose laisse de l'espoir pour l'avenir ! Plus on avance dans le savoir, plus on progresse dans l'ignorance.

voir aussi http://mapageweb.umontreal.ca/lepagef/dept/cahiers/Boi.pdf pour plus de détail sur les théories de jauge et la géométrisation de la physique (dont il ne voit pas que c'est une matérialisation de la géométrie plutôt).

Annexe

La matière se caractérisant par une longeur d'onde implique longueur, durée et localisation.

Il y a 3 grandeurs fondamentales : longueur, durée et masse auxquelles sont associées 3 constantes fondamentales : c, h et G (ne faudrait-il pas ajouter la charge électrique?). "c", vitesse de la lumière, est une fréquence multipliée par une longueur d'onde. Dans les formules E=mc2 ou E=1/2mv2 , l'énergie correspond à une masse multipliée par une longueur au carré divisée par un temps au carré même si dans le cadre de la relativité générale longueur et durée sont inséparables (temps propre). G=6,67x10-11 m3 kg-1 S-2.
Rappelons que la masse m=hf/c2.


- La longueur de Planck est 2 x 10-35 mètre, correspondant à la force gravitationnelle au niveau quantique. L=racine de Gh/c3
Le temps de Planck, 10-43 seconde permet de parcourir la longueur de Planck à la vitesse de la lumière.
La fréquence de Planck est 1043 hertz.
L'énergie de Planck est de 1019 gigaélectronvolts (ou 1028 électronvolts), énergie maximum correspondant à la longueur de Planck ("plus un choc met d'énergie en jeu, plus les distances qui interviennent dans la collision sont petites" Pour la Science 01/2003, p108).

"La force gravitationnelle entre deux électrons est 1043 inférieure à la force de répulsion électrique entre leurs charges négatives" p108. Pour Dirac ce rapport de 1043 est approximativement égal au nombre de tours effectués par l'électron autour du proton depuis le big bang". Selon cette hypothèse "la constante gravitationnelle est proportionnelle à l'inverse de l'âge de l'univers". p100

Le proton a une masse 1019 fois inférieure à l'énergie de Planck et une taille 1019 fois supérieure à la distance de Planck. Il pourrait y avoir unification des forces de gravitation et des forces électromagnétiques à des distances de 10-19 mètre (ce qui impliquerait que la charge électrique soit une forme de gravitation alors que la gravitation n'a pas de pôles opposés ce qui permet sa géométrisation).



- Transformation de Lorentz : x'= x-vt / racine de 1-v2/c2
(ou t'= t-vx/c2 / racine de 1-v2/c2)

Quand V est beaucoup plus petit que C, la "transformation de Galilée" x’= x - vt est une bonne approximation.

Il faut noter que pour ne pas alourdir l'exposition j'ai assimilé dans le texte l'énergie cinétique E=mv2/2 à la formule E=mc2 alors que l'énergie cinétique devient dans le cadre de la relativité restreinte E=mc2/racine de 1-(v2/c2) ce qui est équivalent à E=mv2/2 lorsque v est beaucoup plus petit que c.

Les formules de Lorentz écrites dans un formalisme plus moderne où la vitesse-limite est prise pour unité et où l’on considère la « rapidité » j au lieu de la vitesse v (les deux grandeurs sont liées par l’équation v = c tanh j), deviennent les formules d’une simple rotation géométrique d’angle q dans le plan :

x’ = x cosh j - t sinh j
t’ = t cosh j - x sinh j
ou
x’ = x cos q - y sin q
t’ = t cos q - x sin q




- D'autres hypothèses, intéressantes mais sans doute largement fausses et simplificatrices, (de Bert Schreiber) contre l'unification de la gravitation et des forces électromagnétiques mais unifiant h et c dans les neutrinos constituant la masse (à la place des quarks), leur émission convertissant la masse en énergie électromagnétique de vitesse c. La gravitation serait identique à l'interaction nucléaire forte et la physique se réduirait donc à la conversion de l'énergie électromagnétique en masse et la gravitation qui en résulte :
http://web2.iadfw.net/nptbs/doc/web19.doc
09/10/02

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